MATLAB 数据可视化与绘图

在完成矩阵运算与数据处理后，通常需要将结果以直观的图形展现出来。MATLAB 提供了方便的数据可视化功能，本章将介绍常用的绘图技巧。

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1. 基础二维绘图 (plot)

利用 plot 绘制自变量与因变量的关系图像是最直观的数据表现形式。绘制一条完整的曲线，通常需要遵循以下四个标准化步骤：

1.1 步骤 1：定义自变量范围

首先，需要生成一个代表自变量（通常是 x 轴）的数据点向量。我们通常使用冒号算子或 linspace 函数：

• 冒号算子 (:)：语法为 start:step:end。例如 x = 0:0.1:2*pi 表示从 $0$ 开始，步长为 $0.1$，直到 $2\pi$ 结束。若省略步长（如 1:10），默认步长为 1。
• linspace 函数：语法为 linspace(start, end, n)。例如 x = linspace(0, 2*pi, 100) 表示在 $0$ 到 $2\pi$ 之间均匀生成 $100$ 个数据点。

1.2 步骤 2：定义因变量关系

基于已定义的自变量 $x$，根据数学函数关系计算因变量向量 $y$。

IMPORTANT

关键点：点运算符 当对向量中的每个元素独立进行运算时，必须在乘 *、除 /、乘方 ^ 前加上点号（即 .*, ./, .^）。

• 正确示例：y = x.^2 .* sin(x)
• 无需点号的情况：简单的标量加减法（如 y = x + 2）或调用内置数学函数（如 y = sin(x)）。

1.3 步骤 3：调用绘图函数与样式设置

准备好数据后，执行 plot(x, y) 即可渲染曲线。

为了让图表更具辨识度，我们可以传入第三个参数（格式字符串，如 'r--o'）来精确控制曲线的颜色、线型以及数据点的标记符号。这三个属性可以自由组合，顺序不限。

常用样式代码表：

颜色代码	含义	线型代码	含义	标记代码	含义
r	红色 (Red)	-	实线 (默认)	o	圆圈
b	蓝色 (Blue)	--	虚线	*	星号
g	绿色 (Green)	:	点线	s	正方形
k	黑色 (Black)	-.	点划线	^	向上三角形

示例：绘制红色虚线，星号标记，线宽设为 2

plot(x, y, 'r--*', 'LineWidth', 2);

1.4 步骤 4：完善图表标注

一个专业的工程图表不能只有干巴巴的曲线，还必须有清晰的坐标轴与图例标注：

• grid on;：开启背景网格线
• xlabel('标签'); / ylabel('标签');：添加 x/y 轴的说明
• title('图表标题');：添加主标题
• legend('曲线1', '曲线2');：在图表角落添加图例

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1.5 完整流程代码示例

将上述四个步骤串联起来，我们以绘制阻尼正弦波 $y=e^{-0.2x}\sin (x)$ 图像为例：

% 步骤 1：定义自变量（0 到 4*pi，生成 200 个数据点）
x = linspace(0, 4*pi, 200);

% 步骤 2：计算因变量（注意使用点乘 .*）
y = exp(-0.2*x) .* sin(x);

% 步骤 3：绘制曲线（指定为蓝色实线，线宽为 1.5）
plot(x, y, 'b-', 'LineWidth', 1.5);

% 步骤 4：添加图表修饰
grid on;                      % 开启网格线
xlabel('自变量 x');            % x 轴标签
ylabel('函数值 y');            % y 轴标签
title('y = e^{-0.2x} \cdot \sin(x) 图像'); % 标题
legend('阻尼正弦波');          % 图例

🎯 闯关题目 1

1. 线型与样式：在 plot 函数中，如何通过格式字符串将曲线设为“绿色的点划线，并使用向上三角形作为数据点标记”？
2. 图表标注：绘制好曲线后，如果要开启图表的背景网格线，并将主标题设置为“实验数据”，应该依次执行哪两条命令？
3. 综合实战：运用 4 个标准步骤，编写完整的 MATLAB 代码绘制 $y=x^2-4x+3$ 的图像。要求：将自变量 $x$ 的范围设定为 $-2$ 到 $6$（均匀生成 $50$ 个点）；使用红色的虚线带圆圈标记，线宽为 2；开启网格线，分别给横轴和纵轴贴上标签 'x' 和 'y'，标题设为 '二次函数图像'。

▶ 查看答案

1. 线型与样式：格式字符串可以写为 'g-.^'（其中 g 代表绿色，-. 代表点划线，^ 代表向上三角形）。
2. 图表标注：grid on; 和 title('实验数据');。
3. 综合实战：此题为动手实战题，请同学们在 MATLAB 中自行敲击代码补充完整并运行验证：

   % 1. 定义自变量范围
   x = _______; 
   
   % 2. 定义因变量关系（注意点运算）
   y = _______;
   
   % 3. 绘图与样式设置
   plot(_______, _______, '_______', 'LineWidth', 2);
   
   % 4. 完善图表标注
   grid on;
   xlabel('_______');
   ylabel('_______');
   title('_______');

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2. 进阶绘图技巧

2.1 绘制多条曲线 (hold on)

如果需要将多条曲线绘制在同一张图内进行对比，可在多次调用 plot 之间使用 hold on 和 hold off 控制：

x = linspace(0, 2*pi, 100);
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);

plot(x, y1, 'r-', 'LineWidth', 1.5);  % 绘制红色实线
hold on;                             % 保持当前图窗，允许在其上继续叠加新线
plot(x, y2, 'b--', 'LineWidth', 1.5); % 绘制蓝色虚线
hold off;                            % 释放图窗状态

grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
title('三角函数对比图像');
legend('sin(x)', 'cos(x)');

2.2 分块子图 (subplot)

如果你想在一个窗口中显示多个独立的坐标系，可以使用 subplot(m, n, p)，它会将窗口划分为 $m\times n$ 的网格，并在第 $p$ 个位置绘图：

x = linspace(0, 2*pi, 100);

subplot(2, 1, 1);       % 2行1列，第1个区域
plot(x, sin(x), 'r');
title('正弦函数');

subplot(2, 1, 2);       % 2行1列，第2个区域
plot(x, cos(x), 'b');
title('余弦函数');

2.3 智能函数绘图 (fplot) 与匿名函数

在前面使用 plot 时，我们需要自己利用 linspace 设定具体的数据点。如果我们只知道数学公式，如何让 MATLAB 自己去决定怎么画最平滑呢？这就需要用到匿名函数（函数句柄）与 fplot：

• 匿名函数 f = @(x) ...： 这是把一个数学法则直接传给计算机的方法。比如我们要定义 $f(x)=\sin (1/x)$：

  f = @(x) sin(1./x);

  (💡 注：匿名函数中如果包含自变量自身的乘除，依然要遵循点运算原则)

• 智能绘图 fplot： 将刚刚定义的句柄 f 传给 fplot，并指定绘图区间 [xmin, xmax] 即可。我们可以使用 subplot 将 plot 与 fplot 放在一起对比，加上数据点标记 'o'，观察它们的取点方式：

  fig = figure('Name', 'fplot 智能绘图', 'Position', [100, 100, 1000, 600], 'Color', 'w');
  
  % 左图：传统 plot 绘图（即使取 100 个点，在剧烈震荡处依然会变成折线甚至失真）
  subplot(1, 2, 1);
  x = linspace(0.01, 0.1, 100);  % 取 100 个点
  plot(x, sin(1./x), 'r-o', 'LineWidth', 1.5);
  xlim([0.01, 0.1]);             % 强制对齐 X 轴区间
  title('plot (手动取 100 个点)');
  
  % 右图：智能 fplot 绘图（自适应算法会在震荡处密集撒点，保持绝对平滑）
  subplot(1, 2, 2);
  f = @(x) sin(1./x);
  fplot(f, [0.01, 0.1], 'b-o', 'LineWidth', 1.5);
  title('fplot (自适应撒点)');
  
  % 保存高清对比图
  exportgraphics(fig, 'fplot_smart.png', 'Resolution', 300);

  

  后续课程中解方程 (fzero)、求定积分 (integral) 时也会用到匿名函数。

2.4 其他常用图表

除了 plot 之外，MATLAB 还可以轻松绘制其他类型的图表：

• 散点图：scatter(x, y)，用于表示离散数据点的分布情况。

  x = rand(1, 50);         % 生成 50 个 0~1 之间的随机数
  y = rand(1, 50);
  scatter(x, y, 'filled'); % 绘制实心散点图

• 柱状图：bar(x, y)，常用于比较不同类别的数值大小。

  x = 2020:2024;           % 年份
  y = [15, 22, 28, 35, 42]; % 销量数据
  bar(x, y);               % 绘制垂直柱状图

• 直方图：histogram(data)，用于统计数据在各个区间的频率分布。

  data = randn(1, 1000);   % 生成 1000 个标准正态分布随机数
  histogram(data, 20);     % 分成 20 个区间进行统计

2.5 导出高清图片 (exportgraphics)

在撰写论文或实验报告时，我们通常需要无损、高分辨率的图表。MATLAB 提供了 exportgraphics 函数专门用于导出高清图片：

% 1. 导出为 300 分辨率的高清 PNG 图片（适合插入 Word 或网页）
exportgraphics(gcf, 'my_plot.png', 'Resolution', 300);

% 2. 导出为纯矢量图格式的 PDF（适合 LaTeX 排版，无限放大不失真）
exportgraphics(gcf, 'my_plot.pdf', 'ContentType', 'vector');

💡 名词解释：什么是 gcf？

gcf 是 Get Current Figure 的缩写。它是 MATLAB 的一个内置函数，用于自动“获取当前正在活跃的图窗句柄”。

• 只要你刚刚画完一张图，不需要提前去定义它，gcf 就会自动指代刚刚画好的那张图窗。
• 另外，如果你在创建窗口时自己定义了变量名（比如我们在前面的对比图里用的 fig = figure(...)），那么也可以不写 gcf，直接写 exportgraphics(fig, ...)。

为什么推荐用代码导出？

• 分辨率可控：通过 Resolution 参数可以设定任意 DPI（如 300 或 600），满足顶级期刊的要求。
• 自动裁剪白边：导出的图片会自动贴合图表的紧凑边界，不会带有 MATLAB 默认图窗周围那一大圈多余的灰色或白色边距。

通过这些基础绘图指令和导出方法，可以完成常见的二维作图与排版。

🎯 闯关题目 2

1. 多图叠加：在使用 hold on 叠加多条曲线后，必须使用什么命令才能让后续的绘图重新覆盖（而不是继续叠加在当前图窗上）？
2. 子图排布：如果想要创建一个 3 行 2 列的图表排布，并在第 2 行第 1 列（即左边中间位置）绘制图形，subplot 的三个参数应该怎么填？
3. 综合实战：请利用 subplot 和 fplot，创建一个左右并排（1行2列）的图表。左图绘制散点图（$x$ 为 1 到 10 的整数，$y$ 为对应的随机数）；右图利用匿名函数智能绘制 $f(x)=x\sin (x)$（区间为 $0$ 到 $10$）。

▶ 查看答案

1. 多图叠加：需要使用 hold off 命令来释放图窗状态。
2. 子图排布：使用 subplot(3, 2, 3)。因为在 3 行 2 列的网格中，子图是从左到右、从上到下按 1 到 6 编号的。第 2 行第 1 列对应第 3 个位置。
3. 综合实战：此题为动手实战题，请同学们在 MATLAB 中补充完整代码并运行验证：

   % 1. 激活左侧子图（1行2列的第1个位置）
   subplot(____, ____, ____);
   x_scatter = 1:10;
   y_scatter = rand(1, 10);
   scatter(____, ____, 'filled');
   title('随机散点图');
   
   % 2. 激活右侧子图（1行2列的第2个位置）
   subplot(____, ____, ____);
   f = @(x) _________;   % 💡 提示：定义匿名函数 x*sin(x)，别忘了点运算
   fplot(____, [0, 10]);
   title('x \cdot sin(x) 智能绘图');

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3. 三维数据可视化 (3D Plotting)

MATLAB 在三维空间数据的展示上同样非常出色，最常见的应用场景是绘制三维曲面图。

3.1 核心概念：生成网格 (meshgrid)

绘制三维曲面 $z=f(x,y)$ 的核心在于：我们需要先在 x-y 平面上铺设一张“坐标网格底板”。

1. 生成一维坐标：分别定义 $x$ 轴和 $y$ 轴的坐标向量。
2. 生成二维网格：利用 [X, Y] = meshgrid(x, y)，将这两个一维向量交叉展开为覆盖整个平面的二维矩阵坐标。
   • 原理示例：假设 x = [1, 2, 3] 且 y = [4, 5]，执行 [X, Y] = meshgrid(x, y) 后，X 会变为 [1, 2, 3; 1, 2, 3]（行复制），Y 会变为 [4, 4, 4; 5, 5, 5]（列复制）。此时同位置的 (X(i,j), Y(i,j)) 就构成了平面上的每一个坐标点。
3. 计算高度 Z：通过点运算，根据底板矩阵 X 和 Y 计算出每个坐标点对应的高度矩阵 Z。
4. 渲染曲面：调用 surf(X, Y, Z)（实心渐变曲面）或 mesh(X, Y, Z)（网格线骨架）进行渲染。

3.2 绘制“墨西哥帽”曲面示例

我们以绘制经典的墨西哥帽曲面 (Sombrero) $z=\frac{\sin (r)}{r}$ 为例，其中 $r=\sqrt{x^2+y^2}$：

% 1. 定义 x 和 y 轴的采样范围
x = linspace(-8, 8, 50);
y = linspace(-8, 8, 50);

% 2. 生成平面交叉网格 [X, Y]
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 3. 计算距离半径 R，以及对应高度 Z
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; % 加上 eps(极小数) 是为了防止 r=0 时出现除零错误
Z = sin(R) ./ R;             % 计算高度（注意：必须使用点除 ./）

% 4. 绘制三维表面图
surf(X, Y, Z);

% 5. 图表修饰
shading interp;     % 平滑着色，隐藏表面的网格黑线
colormap jet;       % 使用 jet 经典彩虹色映射
colorbar;           % 在右侧显示颜色对照条
title('三维墨西哥帽曲面 (Sombrero)');
xlabel('X轴'); ylabel('Y轴'); zlabel('Z轴');

(💡 提示：绘制出三维图后，你可以在 MATLAB 图窗工具栏中点击“三维旋转”按钮，通过鼠标任意拖拽改变视角。)

除了曲面，如果你的数据是一条三维空间中连续运动的轨迹线，你可以直接使用 plot3(x, y, z) 进行绘制，其语法和二维的 plot 完全一致：

% 绘制三维螺旋线轨迹
t = 0:pi/50:10*pi;
x = sin(t);
y = cos(t);
z = t;
plot3(x, y, z, 'LineWidth', 1.5);
title('三维螺旋线轨迹');
grid on;

🎯 闯关题目 3

1. 网格生成：绘制三维曲面图时，首先需要使用哪个核心函数将一维的 x 和 y 坐标转换为覆盖整个平面的二维坐标矩阵？
2. 曲面渲染：surf(X,Y,Z) 和 mesh(X,Y,Z) 在渲染效果上最主要的区别是什么？

▶ 查看答案

1. 网格生成：需要使用 meshgrid 函数。例如 [X, Y] = meshgrid(x, y)。

2. 曲面渲染：surf 绘制的是带颜色填充的实心三维曲面（Surface），而 mesh 绘制的是仅显示网格线骨架的空心网格曲面（Mesh）。

   

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4. 实践项目：初等函数画册

为了巩固本章的绘图操作，请使用 MATLAB 绘制一个包含 4 个子图的“初等函数画册”。

3.1 项目描述

请使用 subplot(2, 2, p) 将图形窗口分为 2 行 2 列，并在 4 个子图中分别绘制以下初等函数：

1. 左上角 (p=1)：二次函数 $y=x^2$。自变量范围：$[-5,5]$。线型要求：红色虚线 (r--)。
2. 右上角 (p=2)：指数函数 $y=e^x$。自变量范围：$[-3,3]$。线型要求：蓝色实线 (b-)。
3. 左下角 (p=3)：自然对数函数 $y=\ln (x)$。自变量范围：$[0.1,10]$。线型要求：黑色实线 (k-)。(注意：由于 $\ln (x)$ 在 $x\le 0$ 时无意义，起点不能为 0)
4. 右下角 (p=4)：正弦函数 $y=\sin (x)$。自变量范围：$[-2\pi ,2\pi ]$。线型要求：绿色点划线 (g-.)。

附加要求：

1. 为每个子图添加对应的标题（如 'y = x^2'）并开启网格线（grid on）。
2. 防抄袭水印：请使用 sgtitle 函数为整个图表添加一个包含你 姓名 和 学号 的总标题（例如：sgtitle('初等函数画册 - 张三 (20240101)');）。

3.2 动手实践

请先尝试自己在 MATLAB 中编写脚本运行，并不断调整你的代码，直到使你的出图效果与下方参考图完全一致（注意留意图表总标题上的防抄袭水印要求）：

通过这个练习，你可以实际体验 subplot 的排布用法以及点运算符 .^ 的计算。