大学数学课程目录

这里整理了 MatNoble 站点中的大学数学课程内容，包括微积分、线性代数、空间解析几何以及配套工具。

学习路径

建议按以下顺序浏览：

1. 微积分：基本概念与计算方法

• 极限与连续：理解极限思想及常用计算方法。
• 积分的定义：通过 Manim 动画理解黎曼和。
• 微分万能公式：整理复合函数、隐函数与参数方程求导。
• 公式与方法速查表：收录 DI 表格法、积分常用替换、泰勒展开等内容。

2. 线性代数总论

• 主要内容：从线性变换、基变换和方程组角度理解矩阵。
• 相关专题：行列式、初等变换、矩阵化简、特征值与 SVD。

3. 空间解析几何 3D 实验室

• 交互演示：基于 WebGL 展示旋转曲面生成与空间曲线投影。
• 课程关联：配合 Stewart Calculus 中的空间解析几何内容使用。

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主要方法

这些页面主要围绕以下方法展开：

• 微分万能公式 ($dy=f^{\prime }(◻)d◻$)：利用微分形式不变性，把链式法则写成逐层微分的过程。适用于复合函数、隐函数和参数方程求导。
• DI Method (表格积分法)：分部积分法的一种表格化写法。通过 $D$ (求导) 和 $I$ (积分) 两列组织计算步骤。
• 可视化教学：使用动画与交互式工具辅助理解几何对象和矩阵变换。

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复习资源

常用入口

• CheatSheet (公式与方法速查表)：针对期末与考研整理，包含常用公式与口诀。
• 微分计算专题：说明一阶微分形式不变性的典型用法。