DI 表格法交互演示

DI Method (Differentiate & Integrate Method) 是对分部积分法的一种高效、直观的简化。它通过将“求导”与“积分”过程解耦，极大地降低了计算过程中的符号错误率，特别适合处理需要多次分部积分的题目。

提示

点击下方的题目切换例题，点击 “下一步” 观察表格是如何构建的。

当前课题：$\int x^2 \cdot e^x \, \mathrm{d}x$

💡 选角挑战

谁应该作为 (D)erivate 项以简化运算？

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💡 如何使用 DI 表格法？

1. 选角 (LIATE 法则)：

   • Logarithmic (对数函数)
   • Inverse Trigonometric (反三角函数)
   • Algebraic (代数/多项式函数)
   • Trigonometric (三角函数)
   • Exponential (指数函数)
   • 优先级高的（排在前面的）作为 D 列，优先级低的作为 I 列。

2. 构建表格：

   • 第一列：写正负号，从 + 开始，交替出现。
   • 第二列 (D)：对选定的函数不断求导。
   • 第三列 (I)：对选定的函数不断积分。

3. 停止条件：

   • 归零型：D 列出现 $0$ 时停止。
   • 循环型：D 和 I 的乘积出现初始形式（或易于处理的形式）时停止。

4. 组装答案：

   • 按照对角线方向相乘：$(Ro{w}_1,D)imes(Ro{w}_2,I)$，带上 $Ro{w}_1$ 的符号。
   • 如果有水平残余项，则作为积分处理：$\pm \int (LastRow,DimesI)dx$。